Sistemas de razonamiento probabilístico.

Sistemas de razonamiento probabilístico.

Red de creencias: características.

La principal ventaja del razonamiento probabilístico sobre el razo-namiento lógico es que el primero permite tomar decisiones racio-nales aún en los casos en que no haya suficiente información para probar que cualquier acción dada funcionará.

La red de creencias es un grafo dirigido y acíclico en el cual:

1. Un conjunto de arcos dirigidos o flechas, conecta pares de nodos.
2. Un conjunto de variables representa los nodos de la red.
3. Cada nodo tiene una tabla de probabilidad condicional que cuantifica los efectos que los padres tienen sobre el nodo.

Ejemplo de razonamiento probabilístico.

Podemos combinar cuales son las posibilidades de una determinada enfermedad en el paciente antes de realizar las pruebas (probabilidad preestudio), con la certeza de la prueba diagnóstica (sensibilidad y especificidad) y calcular la probabilidad de que un paciente tiene una enfermedad después de obtenidas las pruebas (probabilidad post estudio).

Supongamos una mujer de 35 años que se presenta con síntomas de disuria. Las probabilidades de que tenga una infección urinaria son del 55%. La sensibilidad de la prueba de la tirilla positiva para nitritos o estearasa de los leucocitos es del 90%. La especificidad de esta prueba es del 60%. Con esta información podemos calcular la probabilidad de que la mujer tiene una infección urinaria utilizando el siguiente cálculo matemático: De 1000 mujeres, el 55% o sea 550 tendrán una infección de las vías urinarias y 450 mujeres no la tendrán. De las 550 mujeres con la enfermedad, hay 495 verdaderos positivos (sensibilidad 550×90%) y de las 450 mujeres sin la enfermedad, hay 270 verdaderos positivos (especificidad 450×60%). Completando la tabla, el número de falsos negativos es 550−495 = 55 y el número de falsos positivos es 450−270 = 180.

En la práctica clínica, necesitamos estar en condiciones de calcular las posibilidades si un paciente tiene o no una enfermedad ante una prueba positiva o negativa. Con una probabilidad preestudio del 55%, si alguna de las tirillas es positiva, las posibilidades de que la paciente tenga una infección urinaria (valor predictivo positivo) es la proporción de los verdaderos positivos ante todos los resultados positivos, es decir 495 dividido 675, o 73%. Usted puede considerar que este porcentaje no es suficiente para determinar la presencia de infección y por lo tanto puede ordenar un cultivo de orina. Por otro lado, si ambas pruebas son negativas, la probabilidad de que la paciente no tenga una infección urinaria (valor predictivo negativo), es la proporción de los verdaderos negativos con todas las pruebas negativas, o sea 270 dividido por 325, o 83%. La probabilidad de infección urinaria en este caso es del %. Este valor no es lo suficientemente bajo como para descartar infección y puede ser necesario recurrir al cultivo de orina.

Si bien los valores predictivos positivos y negativos son útiles en la práctica médica, habitualmente no se incluyen en los estudios de certeza de las pruebas diagnósticas.

Para ilustrar en que forma la probabilidad preprueba afecta la probabilidad postprueba, podemos calcular las probabilidades postprueba para el mismo estudio en una mujer embarazada asintomática (la prevalencia de infección urinaria en estos casos es del 2,4%). Si consideramos la misma sensibilidad y especificidad que la anterior, pero una probabilidad preprueba del 2,4% y completamos los cálculos de la misma forma, el valor predictivo positivo es ahora 22 dividido 413, o 5%; el 95% de todos los resultados positivos son falsos positivos. El valor predictivo negativo es ahora 585/587, es decir cercano al 100%.

La mujeres con infección urinaria recidivante tienen una probabilidad preestudio alta, del 84%. Teniendo en cuenta la misma sensibilidad y especificidad, pero utilizando ahora una probabilidad preprueba del 84%, una mujer con un estudio positivo tiene una probabilidad postestudio de 756/820 o 92%. Sin embargo, si ambas pruebas son negativas, el valor predictivo negativo es 96/180 o 53%, por lo tanto, la probabilidad de que la mujer tenga una infección de las vías urinarias aún con un resultado negativo es ahora del 47%.

¿Cuándo se emplea el razonamiento probabilístico?

Utilizamos el razonamiento probabilístico siempre que consideramos la posibilidad de que el/la paciente tenga una infección a la luz de un nuevo dato de información. En las etapas diagnósticas previamente descritas, el razonamiento probabilístico se realiza durante la revisión del diagnóstico. En el siguiente artículo sobre dolor torácico los autores describen cómo los diferentes tipos de dolor torácico y los resultados del electrocardiograma de esfuerzo, obligan a rever la probabilidad de que un paciente tiene enfermedad coronaria. El razonamiento probabilístico también se emplea cuando se decide si es conveniente solicitar nuevos estudios.

Método del teorema de bayes.

La interpretación más aceptada del teorema de Bayes, es que su estructura permite el calculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento (probabilidades aposteriori), basándose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el experimento (probabilidades apriori), las cuales son afectadas por las probabilidades propias del experimento (las que aparecen durante la ocurrencia del evento).

Continuando nuestro análisis sobre el teorema de Bayes, la probabilidad condicional deA_i dado B, para cualquier i, es:

Aplicando en el numerador la Regla de Multiplicación P(A_iÇB) = P(A_i) P(B|A_i) y en el denominador el Teorema de Probabilidad Total  P(B) = P(A₁) P(B | A₁) + P(A₂) P(B | A₂) + . . . + P(A_n) P(B | A_n), obtenemos la ecuación que representa al:

Teorema de Bayes

EJEMPLO 1

 Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%.

a. Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.

b. Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B.

c. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?

 Solución:

Sea D= "la pieza es defectuosa" y N= "la pieza no es defectuosa". La información del problema puede expresarse en el diagrama de árbol adjunto.

a. Para calcular la probabilidad de que la pieza elegida sea defectuosa, P(D), por la propiedad de la probabilidad total,

 P(D) = P(A) · P(D/A) + P(B) · P(D/B) + P(C) · P(D/C) = = 0.45 · 0.03 + 0.30 · 0.04 + 0.25 · 0.05 = 0.038

b. Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes,

c. Calculamos P(A/D) y P(C/D), comparándolas con el valor de P(B/D) ya calculado. Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos:

La máquina con mayor probabilidad de haber producido la pieza defectuosa es A.